$\theta$ के सभी अनुमेय मानों के लिए $\frac{\sin^2 \theta}{\sin \theta - \cos \theta} - \frac{\sin \theta + \cos \theta}{\tan^2 \theta - 1}$ का मान है:

यदि $\tan A - \tan B = x$ और $\cot A - \cot B = y$ है,तो $\cot (A - B) =$

$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \theta = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{x})$ है,तो $\sin 3 \theta + \frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = $

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$S_n: (0, \infty) \rightarrow R$ को $S_n(x) = \sum_{k=1}^n \cot^{-1}\left(\frac{1+k(k+1)x^2}{x}\right)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ किसी भी $x \in R$ के लिए,$\cot^{-1} x \in (0, \pi)$ और $\tan^{-1} x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $S_{10}(x) = \frac{\pi}{2} - \tan^{-1}\left(\frac{1+11x^2}{10x}\right)$,सभी $x > 0$ के लिए
$(B)$ $\lim_{n \rightarrow \infty} \cot(S_n(x)) = x$,सभी $x > 0$ के लिए
$(C)$ समीकरण $S_3(x) = \frac{\pi}{4}$ का $(0, \infty)$ में एक मूल है
$(D)$ $\tan(S_n(x)) \leq \frac{1}{2}$,सभी $n \geq 1$ और $x > 0$ के लिए

$\cos \frac{2\pi}{28} \csc \frac{3\pi}{28} + \cos \frac{6\pi}{28} \csc \frac{9\pi}{28} + \cos \frac{18\pi}{28} \csc \frac{27\pi}{28}$ का सटीक मान क्या है?